Perkalian dan pembagian adalah dua pilar utama dalam matematika dasar. Namun, di kelas 4 SD, kita akan menyelami lebih dalam dua konsep penting yang lahir dari dua operasi tersebut, yaitu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Memahami KPK dan FPB bukan hanya sekadar menghafal rumus, tetapi juga melatih kemampuan berpikir logis dan strategis dalam menyelesaikan berbagai masalah.
Artikel ini akan menjadi sahabat terbaik Anda dalam menghadapi soal-soal KPK dan FPB untuk siswa kelas 4 SD. Kita akan membahas secara mendalam apa itu KPK dan FPB, bagaimana cara mencarinya, serta menyajikan berbagai contoh soal latihan yang bervariasi, mulai dari yang paling dasar hingga yang sedikit menantang. Dengan panduan ini, diharapkan siswa kelas 4 SD dapat lebih percaya diri dan mahir dalam menguasai materi KPK dan FPB.
Memahami Konsep Dasar: Apa Itu KPK dan FPB?
Sebelum kita terjun ke soal latihan, mari kita segarkan kembali ingatan kita tentang definisi KPK dan FPB.
1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, dan seterusnya). Contoh:
- Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
- Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
Kelipatan Persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Dari contoh di atas, kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, dan seterusnya.
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah kelipatan persekutuan yang paling kecil dari dua bilangan atau lebih. Dari contoh kelipatan persekutuan 3 dan 4, yang paling kecil adalah 12. Jadi, KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Contoh:
- Faktor 4: 1, 2, 4 (karena 4 dibagi 1 = 4, 4 dibagi 2 = 2, 4 dibagi 4 = 1)
- Faktor 6: 1, 2, 3, 6 (karena 6 dibagi 1 = 6, 6 dibagi 2 = 3, 6 dibagi 3 = 2, 6 dibagi 6 = 1)
Faktor Persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Dari contoh di atas, faktor persekutuan dari 4 dan 6 adalah 1 dan 2.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah faktor persekutuan yang paling besar dari dua bilangan atau lebih. Dari contoh faktor persekutuan 4 dan 6, yang paling besar adalah 2. Jadi, FPB dari 4 dan 6 adalah 2.
Metode Mencari KPK dan FPB
Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mencari KPK dan FPB. Untuk siswa kelas 4 SD, dua metode yang paling umum dan mudah dipahami adalah:
1. Metode Mendaftar Kelipatan/Faktor
Metode ini cocok untuk bilangan-bilangan kecil.
- Untuk KPK: Tuliskan daftar kelipatan dari masing-masing bilangan hingga ditemukan kelipatan yang sama. Kelipatan persekutuan terkecil adalah KPK-nya.
- Untuk FPB: Tuliskan daftar faktor dari masing-masing bilangan. Faktor persekutuan terbesar adalah FPB-nya.
2. Metode Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)
Metode ini lebih efisien, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Metode ini menggunakan konsep bilangan prima (bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri, contoh: 2, 3, 5, 7, 11, …).
-
Langkah-langkah membuat pohon faktor:
- Bagi bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya.
- Lanjutkan membagi hasil bagi dengan bilangan prima terkecil hingga mendapatkan bilangan prima.
- Faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah perkalian semua bilangan prima yang ada di ujung cabang pohon faktor.
-
Mencari KPK dengan Pohon Faktor:
- Buat pohon faktor untuk setiap bilangan.
- Tuliskan semua faktor prima yang muncul. Jika ada faktor prima yang sama pada kedua bilangan, ambil faktor prima tersebut dengan pangkat tertinggi.
- Kalikan semua faktor prima yang sudah dipilih.
-
Mencari FPB dengan Pohon Faktor:
- Buat pohon faktor untuk setiap bilangan.
- Tuliskan faktor prima yang sama pada kedua bilangan.
- Kalikan faktor prima yang sama tersebut.
Soal Latihan KPK dan FPB Kelas 4 SD
Mari kita mulai latihan! Ingat, kunci utama adalah memahami langkah-langkahnya dan berlatih secara konsisten.
Bagian 1: Latihan Konsep Dasar (Metode Mendaftar)
Soal 1:
Tentukan KPK dari 6 dan 8 dengan mendaftar kelipatannya!
- Pembahasan:
- Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
- Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
- Kelipatan persekutuan yang muncul pertama kali adalah 24.
- Jawaban: KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Soal 2:
Tentukan FPB dari 12 dan 18 dengan mendaftar faktornya!
- Pembahasan:
- Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktor persekutuan yang sama adalah 1, 2, 3, dan 6.
- Faktor persekutuan yang terbesar adalah 6.
- Jawaban: FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Soal 3:
Tentukan KPK dari 5 dan 7!
- Pembahasan:
- Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
- Kelipatan 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, …
- Kelipatan persekutuan terkecil adalah 35.
- Jawaban: KPK dari 5 dan 7 adalah 35. (Perhatikan bahwa 5 dan 7 adalah bilangan prima, sehingga KPK-nya adalah hasil perkaliannya).
Soal 4:
Tentukan FPB dari 10 dan 15!
- Pembahasan:
- Faktor 10: 1, 2, 5, 10
- Faktor 15: 1, 3, 5, 15
- Faktor persekutuan yang terbesar adalah 5.
- Jawaban: FPB dari 10 dan 15 adalah 5.
Bagian 2: Latihan Menggunakan Pohon Faktor
Soal 5:
Tentukan KPK dari 18 dan 24 menggunakan pohon faktor!
-
Pembahasan:
-
Pohon Faktor 18:
18
/
2 9
/
3 3
Jadi, faktorisasi prima 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3² -
Pohon Faktor 24:
24
/
2 12
/
2 6
/
2 3
Jadi, faktorisasi prima 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3 -
Untuk KPK, ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi:
Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
Pangkat tertinggi dari 2 adalah 2³ (dari 24).
Pangkat tertinggi dari 3 adalah 3² (dari 18). -
KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72.
-
- Jawaban: KPK dari 18 dan 24 adalah 72.
Soal 6:
Tentukan FPB dari 30 dan 45 menggunakan pohon faktor!
-
Pembahasan:
-
Pohon Faktor 30:
30
/
2 15
/
3 5
Jadi, faktorisasi prima 30 = 2 x 3 x 5 -
Pohon Faktor 45:
45
/
3 15
/
3 5
Jadi, faktorisasi prima 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5 -
Untuk FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terendah:
Faktor prima yang sama adalah 3 dan 5.
Pangkat terendah dari 3 adalah 3¹ (dari 30).
Pangkat terendah dari 5 adalah 5¹ (dari 30 dan 45). -
FPB = 3 x 5 = 15.
-
- Jawaban: FPB dari 30 dan 45 adalah 15.
Soal 7:
Tentukan KPK dari 20 dan 36 menggunakan pohon faktor!
- Pembahasan:
- Faktorisasi prima 20 = 2² x 5
- Faktorisasi prima 36 = 2² x 3²
- Ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi: 2² (sama), 3², 5.
- KPK = 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 180.
- Jawaban: KPK dari 20 dan 36 adalah 180.
Soal 8:
Tentukan FPB dari 48 dan 60 menggunakan pohon faktor!
- Pembahasan:
- Faktorisasi prima 48 = 2⁴ x 3
- Faktorisasi prima 60 = 2² x 3 x 5
- Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terendah: 2² dan 3.
- FPB = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.
- Jawaban: FPB dari 48 dan 60 adalah 12.
Bagian 3: Soal Cerita (Aplikasi KPK dan FPB)
Soal cerita menguji pemahaman kita tentang kapan menggunakan KPK dan kapan menggunakan FPB dalam kehidupan sehari-hari.
- Kapan menggunakan KPK? Biasanya terkait dengan kejadian yang berulang atau simultan. Kata kunci: bersama-sama, bersamaan, lagi, setiap.
- Kapan menggunakan FPB? Biasanya terkait dengan membagi-bagi atau mengelompokkan benda dalam jumlah yang sama. Kata kunci: jumlah yang sama banyak, sebanyak-banyaknya, kelompok.
Soal 9 (Aplikasi KPK):
Ani menyiram bunga setiap 3 hari sekali. Budi menyiram bunga yang sama setiap 4 hari sekali. Jika pada hari Minggu ini mereka menyiram bunga bersama-sama, pada hari apa mereka akan menyiram bunga bersama-sama lagi?
- Analisis: Kejadian menyiram bunga yang berulang untuk masing-masing orang. Kita mencari kapan kedua kejadian ini akan terjadi bersamaan lagi. Ini adalah soal KPK.
- Pembahasan:
- KPK dari 3 dan 4.
- Menggunakan metode mendaftar:
Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, …
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, …
KPK(3, 4) = 12. - Artinya, mereka akan menyiram bunga bersama-sama lagi setelah 12 hari.
- Jika hari ini adalah Minggu, maka 12 hari kemudian adalah:
Minggu + 7 hari = Minggu berikutnya
Sisa 5 hari.
Minggu + 5 hari = Jumat.
- Jawaban: Mereka akan menyiram bunga bersama-sama lagi pada hari Jumat.
Soal 10 (Aplikasi FPB):
Ibu memiliki 24 buah apel dan 30 buah jeruk. Ibu ingin membagikan buah-buahan tersebut ke dalam beberapa kantong plastik dengan jumlah apel dan jumlah jeruk di setiap kantong sama banyak. Berapa jumlah kantong plastik terbanyak yang bisa dibuat Ibu? Berapa isi apel dan jeruk di setiap kantong?
- Analisis: Ibu ingin membagi kedua jenis buah ke dalam jumlah kantong yang sama banyak. Ini adalah soal FPB. Kita mencari jumlah kantong terbanyak.
- Pembahasan:
- FPB dari 24 dan 30.
- Menggunakan pohon faktor:
Faktorisasi prima 24 = 2³ x 3
Faktorisasi prima 30 = 2 x 3 x 5
FPB(24, 30) = 2 x 3 = 6. - Artinya, Ibu bisa membuat paling banyak 6 kantong plastik.
- Isi apel per kantong = Jumlah apel / Jumlah kantong = 24 / 6 = 4 apel.
- Isi jeruk per kantong = Jumlah jeruk / Jumlah kantong = 30 / 6 = 5 jeruk.
- Jawaban: Jumlah kantong plastik terbanyak yang bisa dibuat adalah 6 kantong. Setiap kantong berisi 4 apel dan 5 jeruk.
Soal 11 (Aplikasi KPK):
Lampu merah berkedip setiap 15 detik. Lampu biru berkedip setiap 20 detik. Jika kedua lampu berkedip bersamaan pada pukul 08.00, pada pukul berapa mereka akan berkedip bersamaan lagi untuk pertama kalinya?
- Analisis: Peristiwa berkedip yang berulang. Mencari waktu kapan kedua peristiwa terjadi bersamaan lagi. Ini soal KPK.
- Pembahasan:
- KPK dari 15 dan 20.
- Faktorisasi prima 15 = 3 x 5
- Faktorisasi prima 20 = 2² x 5
- KPK(15, 20) = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60.
- Artinya, kedua lampu akan berkedip bersamaan lagi setelah 60 detik.
- 60 detik = 1 menit.
- Jika pertama kali berkedip bersamaan pada pukul 08.00, maka mereka akan berkedip bersamaan lagi pada pukul 08.00 + 1 menit = 08.01.
- Jawaban: Mereka akan berkedip bersamaan lagi pada pukul 08.01.
Soal 12 (Aplikasi FPB):
Seorang guru memiliki 42 buku cerita dan 56 pensil warna. Guru tersebut ingin membagikan buku cerita dan pensil warna tersebut kepada beberapa siswa. Setiap siswa harus mendapatkan jumlah buku cerita yang sama banyak dan jumlah pensil warna yang sama banyak. Berapa jumlah siswa terbanyak yang bisa mendapatkan bagian?
- Analisis: Membagi kedua jenis barang kepada sejumlah siswa dengan jumlah yang sama banyak. Ini soal FPB. Mencari jumlah siswa terbanyak.
- Pembahasan:
- FPB dari 42 dan 56.
- Faktorisasi prima 42 = 2 x 3 x 7
- Faktorisasi prima 56 = 2³ x 7
- FPB(42, 56) = 2 x 7 = 14.
- Jawaban: Jumlah siswa terbanyak yang bisa mendapatkan bagian adalah 14 siswa.
Bagian 4: Soal Latihan Tambahan (Campuran)
Coba kerjakan soal-soal berikut untuk mengasah kemampuan Anda!
- Tentukan KPK dari 8 dan 12.
- Tentukan FPB dari 20 dan 30.
- Tentukan KPK dari 14 dan 21.
- Tentukan FPB dari 36 dan 48.
- Ada 3 bus sekolah. Bus A akan berangkat setiap 6 menit, bus B setiap 8 menit, dan bus C setiap 10 menit. Jika ketiga bus berangkat bersama pada pukul 07.00, pukul berapa mereka akan berangkat bersama lagi?
- Pak Budi memiliki 30 kaos kaki merah dan 45 kaos kaki biru. Ia ingin memasukkannya ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah kaos kaki merah dan biru di setiap keranjang sama banyak. Berapa jumlah keranjang terbanyak yang bisa dibuat Pak Budi?
- Tentukan KPK dari 16 dan 24.
- Tentukan FPB dari 50 dan 75.
Tips Sukses Menaklukkan KPK dan FPB
- Pahami Konsepnya: Jangan hanya menghafal cara, tapi pahami arti dari "kelipatan persekutuan terkecil" dan "faktor persekutuan terbesar".
- Pilih Metode yang Nyaman: Cobalah kedua metode (mendaftar dan pohon faktor). Pilih mana yang paling mudah Anda pahami dan gunakan secara konsisten. Pohon faktor sangat direkomendasikan untuk bilangan yang lebih besar.
- Latihan Teratur: Semakin sering berlatih, semakin terampil Anda. Kerjakan berbagai macam soal, baik yang sederhana maupun yang lebih kompleks.
- Pahami Soal Cerita: Perhatikan kata kunci dalam soal cerita untuk menentukan apakah Anda perlu mencari KPK atau FPB. Visualisasikan masalahnya.
- Periksa Kembali Jawaban: Setelah selesai mengerjakan, luangkan waktu untuk memeriksa kembali perhitungan Anda.
Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep, latihan yang konsisten, dan strategi yang tepat, siswa kelas 4 SD pasti bisa menaklukkan soal-soal KPK dan FPB. Selamat berlatih dan semoga sukses!